Barisan dan Deret

sore gan, ane mo share tentang barisan dan deret nich.... cekiddoot :p


barisan aritmatika :

1. 1, 4, 9, 16, ...
U₇ = ?

untuk mencarinya, kita dapat menggunakan 3 cara yaitu cara simpel, cara yg sedikit rumit, dan cara yg rumit :p


a. cara simpel :

pertama kita identifikasi dulu bilangannya... setelah diidentifikasi, ternyata bilangan tersebut merupakan bilangan kuadrat maka rumusnya adalah :

Spoiler:

b. cara yg sedikit rumit :

pertama kita identifikasi lagi bilangannya.. ternyata beda tahap pertama (1 dengan 4) adalah 3, sedangkan (4 dengan 9) adalah 5, dan (9 dengan 16) adalah 7. lalu beda tahap kedua (3 dengan 5) adalah 2 dan (5 dengan 7) adalah 2... Maka kita dapat menarik kesimpulan bahwa beda tahap kedua bilangan tersebut ternyata sama.. So, rumusnya adalah :

Tahap 1 : 2a = beda tahap kedua

jadi, 2a = 2
a = 2/2
a = 1

maka a =1

Tahap 2 : 3a + b = beda tahap pertama (1 dengan 4)

Note : beda tahap pertama yg dipakai adalah beda bilangan pertama dengan yg kedua

jadi, 3a + b = 3
3.1 + b = 3
3 + b = 3
b = 3-3
b = 0

maka b = 0

Tahap 3 : a+b+c = bilangan pertama

jadi, a+b+c = 1
1+0+c = 1
1+c = 1
c = 1-1
c = 0

maka, c = 0

Tahap 4 : U_n = an² + bn + c

jadi.. a,b,dan c sudah kita ketahui bilangannya tinggal kita masukkan ke rumus menjadi :

U_n = 1.n² + 0.n + 0
U_n = n² + 0 + 0
U_n = n²

so, rumusnya adalah :

Spoiler:

c. cara yg rumit :

Tahap 1 : masukkan ke rumus U_n = an² + bn + c

U_n = an² + bn + c

so,

U₁ = a.1² + b.1 + c
1 = 1a + 1b + c
1 = a + b + c ..... (1)

U₂ = a.2² + b.2 + c
4 = 4.a + 2.b + c
4 = 4a + 2b + c .... (2)

U₃ = a.3² + b.3 + c
9 = 9.a + 3. b + c
9 = 9a + 3b + c .... (3)


Tahap 2 : eliminasi (1) dan (2) serta (2) dan (3)

4a + 2b + c = 4
a + b + c = 1
------------------- -
3a + b + 0 = 3
3a + b = 3 ..... (4)



9a + 3b + c = 9
4a + 2b + c = 4
------------------- -
5a + b + 0 = 5
5a + b =5 ..... (5)


Tahap 3 : eliminasi (4) dan (5)

5a + b = 5
3a + b = 3
------------- -
2a + 0 = 2
2a = 2
a = 1

jadi, a = 1


Tahap 4 : mencari b

3a + b = 3
3.1 + b = 3
3 + b = 3
b = 3-3
b = 0

jadi, b = 0


Tahap 5 : mencari c

a + b + c = 1
1 + 0 + c = 1
1 + c = 1
c = 1-1
c = 0

jadi, c = 0


Tahap 6 : memasukkan a,b,c ke dalam rumus an² + bn + c

U_n = an² + bn + c
U_n = 1.n² + 0.n + 0
U_n = n² + 0 + 0
U_n = n²

so, rumusnya adalah :

Spoiler:

Yaah, jadii rumusnya adalah n²... Maka :

U₇ = 7²
U₇ = 7.7
U₇ = 49


Oke, sekian tips dari saya... Terima Kasih \(•˙▽˙•)/

Note : cara yg sedikit rumit hanya berlaku pada saat tertentu saja... sedangkan cara yg rumit bisa berlaku untuk semuanya (CMIIW)